Деревья в SQL
Страница 2. Множественная модель деревьев

Множественная модель деревьев

Другой путь представления деревьев состоит в том, чтобы показать их как вложенные множества. Это более подходящая модель, т.к. SQL - язык, ориентированный на множества. Корень дерева - множество, содержащее все другие множества, и отношения предок-потомок описываются принадлежностью множества потомков множеству предка.

Имеются несколько способов преобразования организационной диаграммы во вложенные наборы. Один путь состоит в том, чтобы вообразить, что Вы перемещаете подчиненные "овалы" внутри их родителей, использующих линии края как веревки. Корень - самый большой овал и содержит все другие узлы. Листья - самые внутренние овалы, ничего внутри не содержащие, и вложение соответствует иерархическим отношениям. Это - естественное представление модели "перечень материалов", потому что заключительный блок сделан физически из вложенных составляющих, и разбирается на отдельные части.

Другой подход состоит в том, чтобы представить небольшой червь, ползающий по "узлам и дугам" дерева. Червь начинает сверху, с кореня, и делает полную поездку вокруг дерева.

Но теперь давайте представим более сильный червь со счетчиком, который начинается с единицы. Когда червь прибывает в узел, он помещает число в ячейку со стороны, которую он посетил и увеличивает счетчик. Каждый узел получит два номера, одино для правой стороны и одино для левой стороны.

Это дает предсказуемые результаты, которые Вы можете использовать для формирования запросов. Таблица Personnel имеет следующий вид, с левыми и правыми номерами в виде:

CREATE TABLE Personnel(
empCHAR(10)PRIMARY KEY, 
salaryDECIMAL(6,2)NOT NULL, 
leftINTEGERNOT NULL, 
rightINTEGERNOT NULL);

Personnel 
empsalaryleftright 
============================== 
'Jerry'1000.00 112 
'Bert' 900.00 2 3 
'Chuck' 900.00 411 
'Donna' 800.00 5 6 
'Eddie' 700.00 7 8 
'Fred' 600.00 910 

Корень всегда имеет 1 в левом столбце и удвоенное число узлов (2*n) в правом столбце. Это просто понять: червь должен посетить каждый узел дважды, один раз с левой стороны и один раз с правой стороны, так что заключительный количество должено быть удвоенное число узлов во всем дереве.

В модели вложенных множеств, разность между левыми и правыми значениями листьев - всегда 1. Представте червя, поворачивающегся вокруг листа, пока он ползет по дереву. Поэтому, Вы можете найти все листья следующим простым запросом:

SELECT * 
FROM Personnel 
WHERE (right - left) = 1; 

Вы можете использовать такую уловку, для ускорения запросов: постройте уникальный индекс по левому столбцу, затем перепишите запрос, чтобы воспользоваться преимуществом индекса:

SELECT * 
FROM Personnel 
WHERE left = (right - 1); 

Причина увеличения производительности в том, что SQL может использовать индекс по левому столбцеу, когда он не испорльзуется в выражении. Не используйте (left - right) = 1, потому что это дает воспользоваться преимуществами индекса.

В модели вложенных множеств, пути показываются как вложенные множества, которые представлены номерами вложенных множеств и предикатами BETWEEN. Например, чтобы определить всех боссов определенного сотрудника необходимо написать:

SELECT :myworker, B1.emp, (right - left) AS height
FROM Personnel AS B1, Personnel AS E1
WHERE E1.left BETWEEN B1.left AND B1.right
AND E1.right BETWEEN B1.left AND B1.right
AND E1.emp = :myworker;

Чем больше height, тем дальше по иерархии босс от служащего. Модель вложенных множеств использует факт, что каждое содержащее другие множество является большим в размере (где размер = (right - left)) чем множества, в нем содержащиеся. Очевидно, корень будет всегда иметь самый большой размер.

Уровень, число дуг между двумя данными узлами, довольно просто вычислить. Например, чтобы найти уровни между заданным рабочим и менеджером, Вы могли бы использовть:

SELECT E1.emp, B1.emp, COUNT(*) - 1 AS levels 
FROM Personnel AS B1, Personnel AS E1 
WHERE E1.left BETWEEN B1.left AND B1.right 
AND E1.right BETWEEN B1.left AND B1.right 
AND E1.node = :myworker 
AND B1.node = :mymanager; 

(COUNT(*) - 1) используется для того, чтобы удалить двойной индекс узла непосредственно как нахождение на другом уровне, потому что узел - нулевые уровни, удаленные из себя.

Вы можете построить другие запросы из этого шаблона. Например, чтобы найти общих боссов двух служащих, объединяют пути и находят узлы который имеют (COUNT(*) > 1). Чтобы найти самых близких общих предков двух узлов, объединяют пути, находят узлы, которые имеют (COUNT(*) > 1), и выбирают с наименьшей глубиной.

Дерево на рисунке 1 представлено как A) граф и Б) вложенные множества. Направление показываетя вложением, то есть Вы знаете, что кто-то - подчиненный кого-то еще в иерархии компании, если что левые и правые номера множества этого человека- между таковыми их боссов.

Другое свойство, которое я не упоминал в последний раз - то, что потомки- упорядоченны, т.е. Вы можете использовать номера элементов множества, чтобы упорядочить потомков. Это свойство отсутствует в модели матрицы смежности, которая не имеет никакого упорядочения среди потомков. Вы можете использовать этот факт при вставке, обновлении, или удалении узлов в дереве.

Одним из свойств дерева является то, что оно является графом без циклов. То есть никакой путь не замыкается, чтобы поймать Вас в бесконечной петле, когда Вы следуете им в дереве. Другое свойство- то, что всегда имеется путь от корня до любого другого узла в дереве. В модели вложенноых множеств, пути показываются как вложенные множества, которые представлены номерами множеств и предикатами BETWEEN. Например, чтобы выяснить всех менеджеров, которым должен отчитываться рабочий, вы можете написать:

SELECT 'Mary',
P1.emp, (P1.rgt - P1.lft) AS size
FROM Personnel AS P1, Personnel AS P2
WHERE P2.emp = 'Mary'
AND P2.lft BETWEEN P1.lft AND P1.rgt;

Maryempsize 
=========== 
MaryAlbert 27 
MaryCharles 13 
MaryFred 9 
MaryJim 5 
MaryMary 1 

Заметьте, что, когда size = 1, Вы имеете дело С Мэри как с ее собственным боссом. Вы можете исключить этот случай.

Модель вложенная множеств использует факт, что каждый вешний набор имеет больший size (size = right - left) чем множества, которые оно содержит. Очевидно, корень будет всегда иметь самый большой size. JOIN и ORDER BY не нужны в модели вложенных множеств, как модели графа смежности. Плюс, результаты не зависят от порядка, в котором отображаются строки.

Уровень узла - число дуг между узлом и корнем. Вы можете вычислять уровень узла следующим запросом:

SELECT P2.emp, COUNT(*) AS level
FROM Personnel AS P1, Personnel AS P2
WHERE P2.lft BETWEEN P1.lft AS P2
GROUP BY P2.emp;

Этот запрос находит уровни среди менеджеров, следующим образом: 

emplevel 
======== 
Albert1 
Bert2 
Charles2 
Diane2 
Edward3 
Fred3 
George3 
Heidi3 
Igor4 
Jim4 
Kathy4 
Larry4 
Mary5 
Ned5 

В некоторых книгах по теории графов, корень имеет нулевой уровнь вместо первого. Если Вам нравится это соглашение, используйте выражение "(COUNT(*)-1)".

Самообъединения в комбинации с предикатом BETWEEN- основной шаблон для других запросов.