Вычисление экспоненты, синуса и косинуса
Страница 3. Синус и косинус

Синус и косинус

Экспонента от мнимого значения (действительной частью является косинус, а мнимой - синус) может быть вычислена аналогично, но в данном случае вначале удобно разделить аргумент на 2*pi (умножив на 1/(2*pi)). Либо считать сразу, что вычисляется exp(2*pi*i*x) (для некоторых приложений важно именно это).

Для положительного значения аргумента x, он представляется в виде суммы целой и дробной части, однако, в этом случае целая часть нам не требуется, а дробную представляем в виде двоичной дроби:

{x}=x_-12^-1+x_-22^-2+...+x_-482^-48.

Заметим, однако, что в случае, когда целая часть достаточно велика (в нашей дальнейшей программе ограничение [x]<2³²), то точность дробной части числа снижена, либо вообще не определена. В этом случае следует генерировать ошибку TLOSS (полная потеря точности, при ограниченном результате).

Для расчета экспоненты мнимого аргумента следует аналогично предыдущему перемножить табличные значения exp(2*pi*i*2^k) (k<0; комплекснозначные, то есть пары косинус-синус) для тех k, при которых биты x_k ненулевые. При этом используются формулы комплексного умножения.

В случае отрицательного аргумента, нужно вычислить значения синуса и косинуса для соответствующего положительного, а затем обратить знак синуса.

Еще один вид ошибки ISNAN следует генерировать тогда, когда подставляемый для обработки аргумент уже является испорченным (nan, испорченное действительное число).